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数量关系主要涉及到数据关系的分析、推理、判断和运算等，考生在备考此模块时要有意识地培养数字直觉和运算直觉，掌握好核心的运算知识。而公务员行测考试中最常用到的运算知识之一，就是整数思想，其作为一种非常实用的解题技巧，只要有适用条件，在大多题型中都能使用。

一、基本概念

整除思想都具备哪些性质：

（1）质合性质

质数：只可以被1和自身整除，不能被其他整数整除。如5，只能被1和5整除，为质数。2是唯一的偶质数，其他质数全部为奇数。

合数：除了1和自身外，还能被其他整数整除。如6，除了能被1和自身整除外，还能被2、3整除，为合数。

任何一个合数都能够写成若干质数的乘积，这个过程称之为质因数分解，主要通过短除法实现，核心步骤是从最小的质数开始除要分解的数，直到不能除尽，然后换更大的一个质数继续这一操作。

（2）整除性质

许多题目可以通过题干条件确定正确答案是哪些数的倍数，这样对选项进行简单验证即可排除错项锁定答案，而无需进行复杂计算。考生需要掌握整除判断依据，尤其是判断一个数能否被3、5、6、8、9整除，在数量运算中运用很频繁。

2(5)整除：观察数字的末位数字能否被2(5)整除。

4(25)整除：观察数字的末两位能否被4(25)整除。

8(125)整除：观察数字的末三位能否被8(125)整除。

3(9)整除：观察各位数字之和能否被3(9)整除。例如，283223的各位数字和是20，不能被3整除，所以283223不能被3整除。

6整除：观察该数能否同时被2和3整除。

重要性质：

传递性：如果数a能被数b整除，数b能被数c整除，则数a能被数c整除。

可加减性：如果数a能被数c整除，数b能被数c整除，则a+b、a－b均能被数c整除。

（3）最大公约数与最小公倍数

最大公约数：几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数；

最小公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12。

二、真题演练

1.高校的科研经费按来源分为纵向科研经费和横向科研经费，某高校机械学院2015年前4个月的纵向科研经费和横向科研经费的数字从小到大排列为20、26、27、28、31、38、44和50万元。如果前4个月纵向科研经费是前3个月横向科研经费的2倍，则该校机械学院2015年第4个月的横向科研经费是多少万元？

A.26           B.27           C.28           D.31

【解析】B。根据题意可知，第4个月横向科研经费＝前4个月科研经费总和－前4个月纵向科研经费－前3个月横向科研经费＝264－3×(前3个月横向科研经费)。观察可发现，264是3的倍数，减去3的倍数，则结果也是3的倍数，选项中只有27是3的倍数。故答案选B。

2.某工厂有甲、乙两个车间，其中甲车间有15名、乙车间有12名工人。每个车间都安排工人轮流值班，其中周一到周五每天安排一人、周六和周日每天安排两人。某个星期一甲车间的小张和乙车间的小赵一起值班，则他们下一次一起值班是星期几?

A.周一、周二或周三中的一天

B.周四或周五中的一天

C.周六

D.周日

【解析】C。轮流值班一周需要9人，小张每15人值一次班，小赵每12人值一次班，则两人下一次一起值班，所需经过的值班人数为15和12的最小公倍数，即60人，60÷9=6……6，所以下一次一起值班是周六，故答案选C。