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在行测考试中余数问题是困扰学生的一大考点，它常见的出题方式是：给出条件，假定某个数满足除以a余x，除以b余y，除以c余z，其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数是多少（有几个）。一般来说解决这种题型的方法有两种，一种是枚举法，另一种是代入排除法，今天福建省公务员考试网这来为大家盘点一下余数问题的解题思路！

一、特殊余数问题

1.条件：余数相同

思路：除数的最小公倍数+余数

2.条件：除数和余数的和相同

思路：除数的最小公倍数+和（除数加余数的和）

3.条件：除数和余数之差相同

思路：除数的最小公倍数-差（除数减余数的差）

二、一般余数问题

有时候遇到的余数并不满足以上所有条件，这类问题比以上问题更为麻烦一些，解决它们的一般思路是求出满足题干中两个条件的通项公式，再利用同余特性加以解决。

三、真题演练

自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?（   ）

A.10      B.11       C.12      D.13

【优公解析】此题为一般余数问题，考虑先取其中两个条件，“除以3余1，除以4余3”，则P=4n+3=3a+1，如果等式两边同时除以3，则左边的余数为n，右边的余数为1，即n=1；故同时满足上述两个条件的最小数为7，则通项为P=12n+7……①；再将①式所得的条件与“除以7余4”的条件结合，即满足题干三个条件的数P=12n+7=7b+4，如果等式两边同时除以7，则左边余5n，右边余4，右边也可认为余25，得到5n=25，n=5，代入①式，得P=67。则满足题干三个条件的数的通项为P=84n+67(n=0,1,2,3……)，根据100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，则符合条件的数共有11个，故答案为B。

福建省公务员考试网提醒考生：通过以上余数问题的思路整理，相信很多人对于余数问题的解题过程有了一定的了解，除了上述的解题方法外，排除法也是一种很好的解题方法，在考试过程中如果遇上时间不够等问题，这也是一种提高解题思路的办法。

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